Родился в с. Ново-Тырышкино Смоленского района Алтайского края.
Русский. Образование 5 классов. Женат. Старшина милиции, милиционер 3-го отделения милиции г.Сталинска.
Трудовую деятельность начал в 1941 году в колхозе — рабочим на кирзаводе. 1942 - 1949 гг. — служба в Красной Армии. После демобилизации в июне 1949 года был принят в органы милиции — милиционером 3-го ОМ г. Сталински.
Награжден медалями «За боевые заслуги», «За победу над Германией», «XXX лет Советской Армии и Флоту».
За период службы в милиции имел ряд благодарностей от начальника отделения милиции, руководства Управления милиции г. Сталински и областного управления милиции УМВД Кемеровской области. Был занесен на Доску почета и отличников 3- го отделения милиции.
10 апреля 1955 года А.А. Копылов погиб при задержании опасного преступника.
Это случилось в районе шах-ты «Редаково». В одном из домов, сообщили Копылову, находится убийца, только что совершивший преступление. Увидев работника милиции, преступник попытался скрыться. В руке он держал топор и потому был уверен, что страх удержит сотрудника от преследования. Но он ошибся. Ловким ударом Копылов выбил топор из рук преступника. Теперь топор был у милиционера.
— Ну, все, — сказал он, — вынь руки из карманов. Слышишь, вынь руки ...
Последнее, что он увидел, — искаженное дикой яростью лицо преступника и нож, сверкнувший в его руке.
Смерть в мирные дни. Жестоко, несправедливо! Гневно сжимались сердца людей, провожавших в последний путь солдата порядка Алексея Алексеевича Копылова.
Похоронен он на кладбище г. Новокузнецка
РЕШЕНИЕМ № 82
исполнительного комитета Новокузнецкого городского
Совета депутатов трудящихся
гор. Новокузнецк от 28 февраля 1967 г.
В память о Копылове Алексее Алексеевиче, мужественно погибшем при исполнении гражданского долга в борьбе с опасным преступником, исполком горсовета решил: улицу Октябрьскую переименовать в улицу имени Алексея Алексеевича КОПЫЛОВА
«Мне не выйти сегодня из боя»
Книга памяти милиционеров, погибших
при исполнении служебного долга
стр. 41